مدل‌سازی فرایند واکنش به همراه نفوذ برای آنزیم‌ها در هندسه‌های گوناگون کاتالیست‌های زیستی امولسیون‌شده با استفاده از روش‌های اختلال هوموتوپی، تقریب درجه سوم و عددی

نوع مقاله : علمی-پژوهشی

نویسندگان

1 گروه مهندسی شیمی، دانشکده مهندسی، دانشگاه فردوسی مشهد، مشهد ، ایران

2 گروه مهندسی شیمی، دانشکده مهندسی نفت آبادان، دانشگاه صنعت نفت، آبادان ، ایران

3 گروه مهندسی شیمی، دانشکده مهندسی شیمی، دانشگاه شیراز، شیراز ، ایران

چکیده

در این پژوهش غلظت آنزیم نفوذ‌کننده در یک کاتالیست کروی امولسیون شده با حل معادله واکنش ـ نفوذ مورد بررسی قرار گرفت. سینیتک فرض‌شده برای نفوذ آنزیم مکانیسم میکائلیس ـ منتن می باشد که معادله توزیع غلظت را تبدیل به یک معادله دیفرانسیل معمولی غیر خطی مرتبه دوم با ضریب ها متغیر می‌کند. درنتیجه برای حل این معادله روش‌های تحلیلی هوموتوپی، تقریب درجه سوم و عددی در نظر گرفته شده‌اند و با مقایسه حل‌های تحلیلی و عددی نشان داده شد که روش هوموتوپی به خوبی توزیع غلظت سامانه را پیش‌بینی کرده و نتیجهه های آن انحراف بسیار کمی نسبت به حل عددی دارد. نتیجه­ها نشان داد که روش تقریب درجه سوم تنها در مقدارهای بالای ثابت میکائلیس ـ منتن و مقدارهای پایین مدول تیلی با داده‌های عددی منطبق است در حالی که حل هوموتوپی به طور کامل در همه شرایط بر داده‌های عددی تطابق دارد. همچنین با روش هوموتوپی ضریب تأثیر نیز مورد بررسی قرار گرفت که مشخص شد شرایط دلخواه برای ضریب تأثیر بالا و  می‌باشند. سپس برای دو مورد کاتالیست واقعی و آزمایشگاهی روش‌های تقریب درجه سوم و هوموتوپی با داده‌های آزمایشگاهی مقایسه شد و مشخص شد که در این حالت­ها نیز حل هوموتوپی دقیق و حتی بهتر از حل تقریب درجه سوم عمل می‌کند. با استفاده از روش آشفتگی هوموتوپی غلظت بدون بعد برای هندسه‌های گوناگون کاتالیست زیستی مانند؛ کاتالیست های کروی، استوانه‌ای و صفحه‌ای مورد بررسی قرار گرفت. روش­های حل گوناگون با داده های آزمایشگاهی مقایسه شد که حکایت از نزدیکی نتیجه های روش هوموتوپی به داده های آزمایشگاهی دارد. با مقایسه خطا در روش  های گوناگون در حالتی که روش های تقریب درجه سوم و تجزیه آدومین خطای قابل پذیرشی دارند روش هوموتوپی خطای نسبی کم ­تری دارد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

مراجع

[1] Li X., Chen X.D., Chen N., A Third-Order Approximate Solution of the Reaction-Diffusion Process in an Immobilized Biocatalyst Particle, Biochemical Engineering Journal, 17(1): 65-69 (2004).
[2] Aris R., “The Mathematical Theory of Diffusion and Reaction In Permeable Catalysts”, Oxford University Press (1975).
[3] Cheviollotte P., Relation between the Reaction Cytochrome Oxidase-Oxygen and Oxygen Uptake in Cells in Vivo: The Role of Diffusion, Journal of Theoretical Biology, 39(2): 277-295 (1973)
[4] Moo-Young M., Kobayashi T., Effectiveness Factors for Immobilized-Enzyme Reactions, Canadian Journal of Chemical Engineering, 50(2): 162-167 (1972).
[5] Kataoka M., Kita K., Wada M., Yasohara Y., Hasegawa J., Shimizu S., Novel Bioreduction System for the Production of Chiral Alcohols, Applied Microbiology and Biotechnology, 62(5-6): 437-445 (2003).
[6] Ran N., Zhao L., Chen Z., Tao J., Recent Applications of Biocatalysis In Developing Green Chemistry for Chemical Synthesis at the Industrial Scale, Green Chemistry, 10: 361-372 (2008).
[7] Ananthaswamy V., Padmavathi P., Rajendran L., Simple Analytical Expressions of the Steady State Concentration and Flux in Immobilized Glucose Isomerase of Packed-Bed Reactors, Review of Bioinformatics and Biometrics (RBB), 3: 29-37 (2014).
[8] Meena V., Ganesan SP., Rajendran L., Analytical Versus Numerical Solution of the Non-Linear Reaction-Diffusion Process in an Immobilized Biocatalyst Particle, International Journal of Applied Engineering Research, 10(55):4184-4189 (2015).
[9] Ramos J.I., Linearization Methods for Reaction-Diffusion Equations: Multidimensional Problems, Applied Mathematics and Computation Journal, 88(2-3): 225-254 (1997).
[10] Villadsen J., Michelsen M.L., “Solution of Differential Equation Models by Polynomial Approximation”, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 273 (1978).
[11] Loghambal S., Rajendran L., Mathematical Modeling of Diffusion and Kinetics in Amperometric Immobilized Enzyme Electrodes, Electrochimica Acta, 55(18): 5230-5238 (2010).
[12] Thiagarajan S., Meena A., Rajendran L., Approximate Solution of Non-Steady Concentration and Current at a Hemispherical Microelectrode-Homotopy Perturbation Approach, Physical Chemistry: An Indian Journal, 6(2): 96-104 (2011).
[13] Sivasankari M.K., Rajendran L., Analytical expression of the Concentration of Species and Effectiveness Factors in Porous Catalysts Using the Adomian Decomposition Method, Kinetics and Catalysis, 54(1): 95-105 (2013)
[14] Muthukaruppan S., Eswari A., Rajendran L., Mathematical Modelling of o Biofilm: The Adomian Decomposition Method, Natural Science, 5(4): 456-462 (2013).
[15] Narayanan K.L., Meena V., Rajendran L., Gao J., Subbiah S.P., Mathematical Analysis of Diffusion and Kinetics of Immobilized Enzyme Systems that Follow the Michaelis-Menten Mechanism, Applied and Computational Mathematics, 6(3): 143-160 (2017).
[16] Zeibi Shirejini S., Fattahi M., Mathematical Modeling and Analytical Solution of Two-Phase Flow Transport in an Immobilized-Cell Photo Bioreactor Using the Homotopy Perturbation Method (HPM), International Journal of Hydrogen Energy, 41(41):18405-18417 (2016).

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار